Xét ΔACK có AC=AK và góc CAK=60 độ

nên ΔACK đều

=>góc ACK=60 độ

=>góc KCB=30 độ=góc KBC

=>KB=KC

a, AC = AK. AE ⊥ CK.

Xét hai tam giác vuông ACE và AKE có:

AE : chung

^CAE = ^KAE (AE là phân giác)

Do đó: ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AC = AK (hai cạnh tương ứng) 

=> ΔACK cân tại A

=> ^ACK = ^AKC (hai góc ở đáy)

Gọi giao của AE và CK là I

Xét ΔCAI và ΔKAI có: ^CAI + ^AIC + ^ACI = ^KAI + ^KIA + ^AKI (= 180^o)

Mà : ^CAI = ^KAI (AE là phân giác) , ^ACK = ^AKC (cmt) 

=> ^AIC = ^AIK  Mà ^AIC + ^AIK = 180^o (kề bù)

=> ^AIC = ^AIK = 180^o : 2 = 90 

Hay AE ⊥ CK

b, KA = KB

Ta có: ^CAI = ^KAI = ^CAB/2 = 60^o/2 = 30^o (AE là phân giác)

Xét ΔABC vuông tại C có: ^BAC + ^ABC = 90^o (phụ nhau) => ^ABC = 90^o - ^BAC = 90^o - 60^o = 30^o.

Xét ΔAKE vuông tại K có: ^EAK + ^AEK = 90^o (phụ nhau)=> ^AEK = 90^o  - ^EAK = 90^o - 30^o = 60^o.

Xét ΔKEB vuông tại K có: ^KEB + ^ABC = 90^o (phụ nhau) => ^KEB = 90^o - ^ABC = 90^o - 30^o = 60^o.

Xét hai tam giác vuông KEA và KEB có:

KE : chung

^KEA = ^KEB (=60^o)

Do đó: ΔKEA = ΔKEB (cgv-gnk)

=> KA = KB (hai cạnh tương ứng)

c) EB > AC

Vì  ΔKEA = ΔKEB (câu b)

=> AE = EB (hai cạnh tương ứng)   (1)

Xét ΔAEC vuông tại C có: AE > AC (định lí)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EB > AC

d) AC, BD, KE đồng quy.

Gọi giao điểm của AC và BD là G.

Xét ΔABG có: AD ⊥ BG và  BC ⊥ AG 

Mà chúng cắt nhau tại E => E là trực tâm 

Nên G, E, K thẳng hàng 

Vậy AC, BD, KE cùng đi qua một điểm (đồng quy)

P/s: tự vẽ hình, không hiểu chỗ nào = inbox hỏi.

Câu hỏi của Bảo Trân Nguyễn Hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

C1 :

Hình : tự vẽ 

a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C

                                       mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC 

=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )

=> IA=IB (đpcm)

C1 : 

b) Có IA=IB ( cm phần a ) 

mà IA+IB = AB 

      IA + IA = 12 (cm)

=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông CIA có :     CI²  +   IA²  = CA²  ( Đ/l Py-ta -go )

                                                   CI² +  6²     = 10²

                                                          CI²       = 10²  - 6² = 64

=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Vậy CI ( hay IC ) = 8cm

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tạiK có

AE chung

góc CAE=góc KAE

=>ΔACE=ΔAKE

=>AC=AK và EC=EK

=>AE là trung trực của CK

b: Xét ΔABC vuông tại A có cosA=AC/AB

=>AC/AB=1/2

=>AB=2AC

Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB cân tại E

=>EA=EB>AC

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

góc CAE=góc KAE

=>ΔACE=ΔAKE

b: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB cân tại E

=>EA=EB

Xét ΔECA vuông tại C và ΔEDB vuông tại D có

EA=EB

góc AEC=góc BED

=>ΔECA=ΔEDB

=>EC=ED

=>AD=BC